Temel Kavramlar Sayı Kümesi Gruplama Soruları

K

kemutluer

Öğrenci
Merhaba Arkadaşlar,

Matematikte özellikle aşağıdaki tip sorularda, hızlı ve pratik olarak soruyu nasıl çözebileceğim hususunda bana yardımcı olabilir misiniz?

Ekli dosyayı görüntüle 4714

Benzer olarak, geçmiş yıllarda bir sinema salonunun oturma planı verilmişti ve aşağıdan yukarıya doğru a,b,c,d... şeklinde olan koltuk gruplarında, a koltuk dizisi 4 (1,2,3,4 numaralı koltuklar), b koltuk dizisi 6 (5,6,7,8,9,10 numaralı koltuklar) , c koltuk dizisi 8 (11,12,13...) şeklinde artarak gidiyordu ve buna göre atıyorum 137. koltuk hangi harfe tekabül eder diye sorular geliyordu. Bu şekilde sorulmuş olan sorular üzerinde nasıl düşünüyoruz ve pratik olarak onları nasıl çözebiliyoruz?

Teşekkürler, İyi çalışmalar.
 
Son düzenleme:
Bebegüm

Bebegüm

Öğrenci
Merhaba, yani açıkçası ben bu tarz sorularda pratik bir yol bilmiyorum. Bu soruları hızlı çözmenizi sağlayacak tek şey işlem kalabalıklığı yapmadan, sonuca odaklı ilerlemek yani istenilen sayının yer aldığı serideki toplam rakamı bulmak..

Misal bu soruyu çözerken bakıyoruz nasıl gruplandırılmış, 1 den başlayan sayma sayıları 2,4,6.. diye ardışık çift sayı artışıyla gruplara ayrılmış ve bizden 13. ü grubu istiyorsa hemen 13. grupta kaç rakam olduğunu bulmalıyız.

2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26 olarak grupları yazıyorum. 13. grubumda 26 tane sayı var. Ancak bulmam gereken 13. grubun baştan 4. elemanı olduğu için vakit kaybetmemeniz açısından 12. grubu bulmanız daha mantıklı olur. 12. gruba baktığımızda 24 tane sayı var.

Serideki toplam eleman sayısını bulmamız gerek bu nedenle çift sayılarda seri toplamı formülünü kullanırız. (2+4+6+...+2n ise n.(n+1) seri toplamıdır) 24=2n ise n.(n+1)=12.13=156 olur. Aslında buradaki seri sayısı bize zaten 12. grubun son elemanını vermektedir, çünkü sayılar zaten 1'den sayılmaya başlanmıştı yani 1. eleman 1 se 156. eleman 156'dır. Bu sayı üzerinden 13. gruba geçip 4. elemanı sayarsak 156+4=160 olur sorumuzun cevabı.

Ben biraz uzun yazdım her adım anlaşılsın diye ama soruya böyle yaklaştığınızda 2 sn de karalayarak bulursunuz merak etmeyin :)
 
K

kemutluer

Öğrenci
Anladım, çok teşekkür ederim. Sanırım bu tip sorularda ardışık sayıların, ardışık tek ve çift sayılarda toplama işlemi formüllerini baz almak gerekiyor. Örneğin kitap sayfası soruları da bunlara dahil anladığım kadarıyla. bu soruda örneğin tek sayılar şeklinde gruplansaydı, n^2 formülü baz alacaktık n'i bulurken.

Ama şöyle bir soru sorayım ki, soru tipine dair bir ezberden ziyade anlamaya yönelik adım atmış olalım.

2,4,6,8...40 şeklindeki bir dizinin sayılarının toplamı, nasıl oluyor da başka bir sayı dizgisindeki bir rakama tekabül ediyor.

örneğin yukarıdaki dizinin toplamı 40=2n ise n=20 den n(n+1) formülünden 20.21= 420
Tamam da bu 40 a kadar olan sayıların toplamı 420, bu 420 sayısı nasıl oluyorda bir başka sayı dizisinde (örneğin bu bir 420 adet sayma sayısı kullanılmış bir kitap sayfası olsun) 176. sayfaya denk düşüyor?

Sanırım bu sorunun cevabını anladığımda, iki farklı sayı düzlemi arasındaki ilişkiyi keşfedebilip, soru üzerine soyutlama düzeyini bir tık ileri taşımış olucam.

Açıklamanız çok sağlıklı gerçekten, teşekkür ederim.


Not: Yukarıdaki mesajı nasıl becerdiysem misafir olarak yollamışım. Silemedim de kusura bakmayın, umarım moderasyon el atar =)
 
Son düzenleme:
Bebegüm

Bebegüm

Öğrenci
kemutluer' Alıntı:
Anladım, çok teşekkür ederim. Sanırım bu tip sorularda ardışık sayıların, ardışık tek ve çift sayılarda toplama işlemi formüllerini baz almak gerekiyor. Örneğin kitap sayfası soruları da bunlara dahil anladığım kadarıyla. bu soruda örneğin tek sayılar şeklinde gruplansaydı, n^2 formülü baz alacaktık n'i bulurken.

Ama şöyle bir soru sorayım ki, soru tipine dair bir ezberden ziyade anlamaya yönelik adım atmış olalım.

2,4,6,8...40 şeklindeki bir dizinin sayılarının toplamı, nasıl oluyor da başka bir sayı dizgisindeki bir rakama tekabül ediyor.

örneğin yukarıdaki dizinin toplamı 40=2n ise n=20 den n(n+1) formülünden 20.21= 420
Tamam da bu 40 a kadar olan sayıların toplamı 420, bu 420 sayısı nasıl oluyorda bir başka sayı dizisinde (örneğin bu bir 420 adet sayma sayısı kullanılmış bir kitap sayfası olsun) 176. sayfaya denk düşüyor?

Sanırım bu sorunun cevabını anladığımda, iki farklı sayı düzlemi arasındaki ilişkiyi keşfedebilip, soru üzerine soyutlama düzeyini bir tık ileri taşımış olucam.

Açıklamanız çok sağlıklı gerçekten, teşekkür ederim.


Not: Yukarıdaki mesajı nasıl becerdiysem misafir olarak yollamışım. Silemedim de kusura bakmayın, umarım moderasyon el atar =)
Genişletmek için tıkla ...

Forumda belirli bir süre aktif durmayınca sistemden düşüyor, tekrar şifreyle giriş yapmak gerekiyor o yüzden misafir olarak gelmiştir mesaj, önemli değil :)

Sorduğunuz konuyu açıklarken 420 kadar büyük değilde küçük bir sayı grubuyla anlatayım :) Gruplar 2,4,6 olarak ayrılmış olsun.
Birinci grup: 1,2
İkinci grup: 3,4,5,6
Üçüncü grup: 7,8,9,10,11,12

Biliyoruz birinci grupta 2 sayı var, ikinci grupta 4 sayı var, üçüncü grupta ise 6 sayı var. Grup kavramını görmezden gelip bu sayıları yan yana dizdiğimizde grupların toplamı kadar sayımız olur. Yani 2+4+6=12 tane sayımız olur. Ancak zaten gruptaki sayılar 1 den itibaren sayıldığı için 1,2,3,4,5,6....12 dizisindeki 12. sıradaki sayı 12'dir. Sizin yazdığınız gibi 420. sayı başka bir sayıya denk düşmez tabi bu durum sayma 1'den başlıyorsa geçerlidir, yani ben mantıken böyle gidiyorum.
 
Üst